Implikationen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

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:Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder
 
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Version vom 10. Mai 2017, 15:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Implikationen

Generelle Kennzeichnung von Implikationen

Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz als wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:

  • Wenn a dann b.
  • Aus a folgt b.
  • a impliziert b.
  • b ist eine Folgerung aus a.
  • Unter der Voraussetzung, dass a gilt, gilt auch b.
  • a ist hinreichend dafür, dass b gilt.
  • a \Rightarrow b

Die Aussage a heißt in der Implikation a \Rightarrow b Voraussetzung, die Aussage b wird Behauptung genannt.

Beispiele

Implikation 1: Teilbarkeit durch 3

Wenn die Quersumme \overline{a}einer natürlichen Zahl a durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl a durch 3 teilbar.
In Formelsprache: \forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a
  • Voraussetzung: 3|\overline{a}
  • Behauptung: 3|a

Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen

Für alle natürlichen Zahlen a,b,t gilt:
Wenn t die Zahlen a und b teilt, dann teilt t auch die Summe a+b.
In Formelsprache:
\forall a,b,t \in \mathbb{N}:
t|a \land t|b \Rightarrow t|(a+b)
  • Voraussetzung: Wir haben zwei Voraussetzungen die durch das logische und zu einer Voraussetzung zusammengefasst werden:
V1: t|a
V2: t|b
V: t|a \land t|b
  • Behauptung:
t|(a+b)

Implikation 3: Nebenwinkelsatz

Wenn \alpha und \beta Nebenwinkel sind, dann ist die Summe ihrer Größen 180^\circ

In anderer Formulierung ohne wenn-dann:

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180^\circ
  • Voraussetzung:
\alpha und \beta sind Nebenwinkel
  • Behauptung:
\alpha und \beta sind supplementär.

Implikation 4: Scheitelwinkelsatz

Wenn die beiden Winkel \alpha und \beta Scheitelwinkel sind, dann haben sie dieselbe Größe.

alternative Formulierung ohne wenn-dann:

Scheitelwinkel haben dieselbe Größe. oder
Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
  • Voraussetzung
\alpha und \beta sind Scheitelwinkel
  • Behauptung
|\alpha||\beta| bzw. \alpha \cong \beta
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