Lösung von Aufgabe 4.03 S SoSe 17: Unterschied zwischen den Versionen

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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
 
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
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#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
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#<math> a || b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
 
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
 
#<math>\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>

Aktuelle Version vom 26. Mai 2017, 14:32 Uhr

Aufgabe 4.03

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. a || b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  3. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

Lösung 1

1. Stufenwinkelsatz: Es seinen zwei Parallelen geschnitten durch eine Gerade. Winkel α ist an der selben Stelle, also am Stufenwinkel, der Parallele kongruent.


2. Umkehrung Stufenwinkelsatz

Lösung 2

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnittenen Geraden sind kongruent zu einander.

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