Serie 8 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne. | # Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne. | ||
# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf enaktiver Ebene mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte. | # Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf enaktiver Ebene mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte. | ||
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=Aufgabe 8.02= | =Aufgabe 8.02= | ||
− | Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer | + | Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen. |
− | Hier eine Ikoniserung des Begriffs | + | Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.<br /> |
− | \includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png} | + | \includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png}<br /> |
− | Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger | + | Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahne darstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene. |
# Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Heidelberger Übungsfahne. | # Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Heidelberger Übungsfahne. | ||
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=Aufgabe 8.03= | =Aufgabe 8.03= | ||
− | Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam? | + | Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br /> |
Ergänzen Sie: | Ergänzen Sie: | ||
# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt. | # Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt. | ||
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=Aufgabe 8.04= | =Aufgabe 8.04= | ||
− | Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: | + | Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> |
=Aufgabe 8.05= | =Aufgabe 8.05= | ||
− | Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: | + | Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br /> |
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=Aufgabe 8.09= | =Aufgabe 8.09= | ||
− | Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck. | + | Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.<br /> |
Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft. | Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft. | ||
=Aufgabe 8.10= | =Aufgabe 8.10= | ||
− | Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene <math>\varepsilon</math>. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>. | + | Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene <math>\varepsilon</math>. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>.<br /> |
Beweisen Sie: | Beweisen Sie: | ||
Version vom 25. Juni 2017, 13:10 Uhr
Aufgabe 8.01Wenn der Mathematiker von einer Fahne spricht, dann meint er ein Element aus der Menge , die aus allen Tripeln mit besteht.
Aufgabe 8.02Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.
Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.
Aufgabe 8.03Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam? # Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.
Aufgabe 8.04Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises:
Aufgabe 8.05Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises:
Aufgabe 8.06Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung. Aufgabe 8.07Es sei ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von mittels des Begriffs Vereinigungsmenge.
Aufgabe 8.08Begründen sie, warum die folgenden Implikationen keine Sätze sind:
Aufgabe 8.09Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.
Aufgabe 8.10Es sei eine Gerade der Ebene . Ferner seien drei nicht kollineare Punkte der Ebene . Keiner dieser drei Punkte möge zu gehören. Es gelte: .
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