Umkehrung von Implikationen SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir betrachten die Implikation <math>a \Rightarrow b</math>.<br />
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Die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> ist die Umkehrung der Implikation <math>a \Rightarrow b</math>.<br />
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Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation.<br />
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Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben.
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==Beispiel 1==
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===Implikation===
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Wenn eine Zahl <math>9</math> ein Teiler von  <math>a</math> ist, dann ist <math>3</math> auch ein Teiler von <math>a</math>.<br />
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Voraussetzung: <math>9 \mid a</math><br />
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Behauptung: <math>3 \mid a</math><br />
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Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt:<br />
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Wir übersetzten die Voraussetzung: <math>9 \mid a</math><br /> bedeutet: <math>\exists n \in \mathbb{Z}: n \cdot 9 = a</math>.<br />
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Wir übersetzen die Behauptung: <math>3 \mis a</math> bedeutet: <math>\exists m \in \mathbb{Z}: 3  \cdot m= a</math>.<br />
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Version vom 28. April 2018, 13:10 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Allgemein

Wir betrachten die Implikation a \Rightarrow b.
Die Implikation b \Rightarrow a ist die Umkehrung der Implikation a \Rightarrow b.
Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation.
Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben.

Beispiele

Beispiel 1

Implikation

Wenn eine Zahl 9 ein Teiler von a ist, dann ist 3 auch ein Teiler von a.
Voraussetzung: 9 \mid a
Behauptung: 3 \mid a
Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt:
Wir übersetzten die Voraussetzung: 9 \mid a
bedeutet: \exists n \in \mathbb{Z}: n \cdot 9 = a.
Wir übersetzen die Behauptung: Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\mis“): 3 \mis a 

bedeutet: \exists m \in \mathbb{Z}: 3  \cdot m= a.





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