Umkehrung von Implikationen SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Implikation)
(→‎Implikation)
Zeile 17: Zeile 17:
 
Wir übersetzen die Behauptung: <math>3 \mid a</math> bedeutet: <math>\exists m \in \mathbb{Z}: 3  \cdot m= a</math>.<br />
 
Wir übersetzen die Behauptung: <math>3 \mid a</math> bedeutet: <math>\exists m \in \mathbb{Z}: 3  \cdot m= a</math>.<br />
  
 +
Unter der Voraussetzung, dass eine ganze Zahl <math>n</math> existiert, die mit <math>9</math> multipliziert <math>a</math> ergibt,
 +
müssen wir also zeigen, dass es eine ganze Zahl <math>m</math> gibt, die mit <math>3</math> multipliziert <math>a</math> ergibt.<br />
 +
<br />
 +
<math>m=3n</math> leistet das Verlangte:<br />
 +
<math>3 \cdot m = 3 \cdot (3 \cdot n) = (3 \cdot 3) \cdot n = 9 \cdot n = a </math>.
  
  

Version vom 28. April 2018, 13:19 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Allgemein

Wir betrachten die Implikation a \Rightarrow b.
Die Implikation b \Rightarrow a ist die Umkehrung der Implikation a \Rightarrow b.
Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation.
Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben.

Beispiele

Beispiel 1

Implikation

Wenn eine Zahl 9 ein Teiler von a ist, dann ist 3 auch ein Teiler von a.
Voraussetzung: 9 \mid a
Behauptung: 3 \mid a
Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt:
Wir übersetzten die Voraussetzung: 9 \mid a
bedeutet: \exists n \in \mathbb{Z}: n \cdot 9 = a.
Wir übersetzen die Behauptung: 3 \mid a bedeutet: \exists m \in \mathbb{Z}: 3 \cdot m= a.

Unter der Voraussetzung, dass eine ganze Zahl n existiert, die mit 9 multipliziert a ergibt, müssen wir also zeigen, dass es eine ganze Zahl m gibt, die mit 3 multipliziert a ergibt.

m=3n leistet das Verlangte:
3 \cdot m = 3 \cdot (3 \cdot n) = (3 \cdot 3) \cdot n = 9 \cdot n = a .




Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Umkehrung_von_Implikationen_SoSe_2018&oldid=31176“