Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben sei <math>DD_\Delta:=\left [ \left \{  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix},  \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ]</math>. <br /> <math>~</math> <br />
 
Gegeben sei <math>DD_\Delta:=\left [ \left \{  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix},  \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ]</math>. <br /> <math>~</math> <br />
  
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Bestimmen Sie <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}</math> derart, dass <math>DD_\Delta</math> eine Gruppe ist. Die Operation <math>\circ</math> ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.
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Bestimmen Sie <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}</math> derart, dass <math>DD_\Delta</math> eine Gruppe ist. Die Operation <math>\circ</math> ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.<br />
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Hilfe: Öffnen Sie Geogebra. Sie können in Geogebra Matrizen eingeben. Die Matrix <math>M=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}</math> geben Sie z.B. wie folgt ein:<br />
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<math>M= \left \{ \left \{ -\frac{1}{2} , -\frac{1}{2} \right \} ,  \left \{ \frac{1}{2} \sqrt{3} , -\frac{1}{2} \sqrt{3} \right \} \right \}  </math>
  
 
=Aufgabe 2.2=
 
=Aufgabe 2.2=

Version vom 1. Mai 2018, 14:54 Uhr

Aufgabe 2.1

Gegeben sei DD_\Delta:=\left [ \left \{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3} \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ].
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Bestimmen Sie a, b, c, d \in \mathbb{R} derart, dass DD_\Delta eine Gruppe ist. Die Operation \circ ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.

Hilfe: Öffnen Sie Geogebra. Sie können in Geogebra Matrizen eingeben. Die Matrix M=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3} \\ \end{pmatrix} geben Sie z.B. wie folgt ein:
M= \left \{ \left \{ -\frac{1}{2} , -\frac{1}{2} \right \} , \left \{ \frac{1}{2} \sqrt{3} , -\frac{1}{2} \sqrt{3} \right \} \right \}

Aufgabe 2.2

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