SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.01: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn <math>P</math> ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def Ü ist dann ist er auch ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def V.
 
Wenn <math>P</math> ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def Ü ist dann ist er auch ein Punkt des Strahls <math>AB^+</math> nach Def V.
 
Sei <math>P</math> ein Punkt von <math>AB^+</math> nach Def Ü.<br />
 
Sei <math>P</math> ein Punkt von <math>AB^+</math> nach Def Ü.<br />
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====Voraussetzung====
 
In diesem Fall gilt:<br />
 
In diesem Fall gilt:<br />
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Entweder ist <math>P</math> ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> oder es gilt <math>P \in AB </math> und <math>\vert BP \vert < \vert AP \vert </math>.
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Entweder ist <math>P</math> ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> oder es gilt <math>P \in AB </math> und <math>\vert BP \vert < \vert AP \vert </math>.<br />
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Anders ausgedrückt:<br />
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=====Fall 1=====
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<math>P \in \overline{AB}</math>
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=====Fall 2=====
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<math>P \in AB \land \vert|AP\vert > \vert BP\vert</math>
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====Behauptung====
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<math>P</math> ist auch ein Punkt von <math>AB^+</math> nach Definition V, d.h.<br />
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=====Fall a=====
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<math>P</math> gehört zur Strecke <math>\overline{AB}</math>
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=====Fall b=====
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<math>\operatorname{Zw}(A,B,P)</math>
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====Der Beweis====
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Wenn Fall 1 eintritt folgt Fall a.<br />
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Es bleibt zu zeigen: <br />
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<math>P \in AB \land \vert AP\vert > \vert BP\vert \Rightarrow \operatorname{Zw}(A,B,P) </math>
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
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Version vom 10. Juni 2018, 15:48 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.01

In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\} Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Lösung 1

Behauptung: Def V <=> Def Ü

zz. P Element von AB, d.h. P muss zwischen den Punkten A und B liegen Strecke AB ist größer als Strecke AP

Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 16:32, 10. Jun. 2018 (CEST)

Hier ist Luft nach oben. Natürlich können wir beide Implikationen zusammenfassen zu einer Äquivalenz. Def Ü genau dann, wenn Def V. Dazu sind zwei Beweise zu führen.

Beweis 1

Wenn P ein Punkt des Strahls AB^+ nach Def Ü ist dann ist er auch ein Punkt des Strahls AB^+ nach Def V. Sei P ein Punkt von AB^+ nach Def Ü.

Voraussetzung

In diesem Fall gilt:
Entweder ist P ein Punkt der Strecke \overline{AB} oder es gilt P \in AB und \vert BP \vert < \vert AP \vert .

Anders ausgedrückt:

Fall 1

P \in \overline{AB}

Fall 2

P \in AB \land \vert|AP\vert > \vert BP\vert

Behauptung

P ist auch ein Punkt von AB^+ nach Definition V, d.h.

Fall a

P gehört zur Strecke \overline{AB}

Fall b

\operatorname{Zw}(A,B,P)

Der Beweis

Wenn Fall 1 eintritt folgt Fall a.
Es bleibt zu zeigen:
P \in AB \land \vert AP\vert > \vert BP\vert \Rightarrow \operatorname{Zw}(A,B,P)


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