Lösung von Aufgabe 8.7: Unterschied zwischen den Versionen
(Änderung 3202 von Frühling (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | + | Mal wieder formlos: | |
| − | + | ||
| − | 1. AB,C+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | + | 1) Das Innere eines Dreiecks ist der Durchschnitt dreier Halbebenen aA<sup>+</sup>, bB<sup>+</sup> und cC<sup>+</sup> |
| − | 2. BC,A+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | + | nach Principella |
| − | 3. AC,B+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | + | 2) nach Satz IV.2: Halbebenen sind konvexe Punktmengen und |
| − | 4. AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschnitten mit AC,B+ ist konvex | + | 3) nach Satz IV.3: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex |
| − | daraus folgt das Innere eines Dreiecks (AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschitten mit AC,B+) ist konvex.--[[Benutzer:Frühling|Frühling]] 08:34, 15. Jul. 2010 (UTC) | + | also ist das Innere eines Dreiecks konvex. |
| + | |||
| + | Falls das ausreicht, wie muss ich das jetzt schreiben? | ||
| + | --[[Benutzer:Nicola|Nicola]] 17:32, 24. Jun. 2010 (UTC) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | - Vor.: Dreieck ABC | ||
| + | - Beh:: Das Innere eines Dreiecks ist konvex | ||
| + | |||
| + | - 1. AB,C+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | ||
| + | - 2. BC,A+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | ||
| + | - 3. AC,B+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) | ||
| + | - 4. AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschnitten mit AC,B+ ist konvex (Satz: Schnittmenge zweier konvexer Punktmengen ist konvex) | ||
| + | - daraus folgt das Innere eines Dreiecks (AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschitten mit AC,B+) ist konvex.--[[Benutzer:Frühling|Frühling]] 08:34, 15. Jul. 2010 (UTC) | ||
Version vom 15. Juli 2010, 09:39 Uhr
Mal wieder formlos:
1) Das Innere eines Dreiecks ist der Durchschnitt dreier Halbebenen aA+, bB+ und cC+ nach Principella 2) nach Satz IV.2: Halbebenen sind konvexe Punktmengen und 3) nach Satz IV.3: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex also ist das Innere eines Dreiecks konvex.
Falls das ausreicht, wie muss ich das jetzt schreiben? --Nicola 17:32, 24. Jun. 2010 (UTC)
- Vor.: Dreieck ABC
- Beh:: Das Innere eines Dreiecks ist konvex
- 1. AB,C+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) - 2. BC,A+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) - 3. AC,B+ ist konvex (Satz: Halbebene sind konvexe Punktmengen) - 4. AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschnitten mit AC,B+ ist konvex (Satz: Schnittmenge zweier konvexer Punktmengen ist konvex) - daraus folgt das Innere eines Dreiecks (AB,C+ geschnitten mit BC,A+ geschitten mit AC,B+) ist konvex.--Frühling 08:34, 15. Jul. 2010 (UTC)
