Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
 
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Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
  
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  ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
 
  ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
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Die Aussage ist die Kontraposition des SWS. Das es einen gemeinsamen Punk S gibt ist eine äquivalente Aussage zu a und b sind nicht parallel.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
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4. <math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
 
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  nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
 
  nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
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Die Aussage setzt die Sätze aus 1) und 2) äquivalent, also den SWS und seine Umkehrung.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
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Aktuelle Version vom 7. November 2018, 20:57 Uhr

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. \ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta

Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)


2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b

Umkehrung Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)


3. \left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b

Die Geraden wären identisch was sie laut Aufgabenstellung nicht sein dürfen.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) 

ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Aussage ist die Kontraposition des SWS. Das es einen gemeinsamen Punk S gibt ist eine äquivalente Aussage zu a und b sind nicht parallel.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)


4. \ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

Äuivalente Aussage--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) 

nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)

Die Aussage setzt die Sätze aus 1) und 2) äquivalent, also den SWS und seine Umkehrung.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)

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