Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 43: Zeile 43:
 
(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)  
 
(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)  
 
--[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)
 
--[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)
 +
 +
 +
 +
1. G schneidet <math>\overline{AB}</math> im Punk P mit P= Zw.(A,P,B). '''- Voraussetzung'''<br />
 +
2. Es gibt einen Punk G1 auf G, der in der Halbebene <math>ABC^-</math> liegt.<br />
 +
g ist die Summe der beiden Halbgeraden <math>PG1^+</math> und <math>PG1^-</math> (und P) '''- Logik, 1'''<br />
 +
3. <math>PG1^-</math> ist gleich der Halbgeraden <math>PG2^+</math> mit G2 Element g und Element <math>ABC^+</math>'''- Logik, 2'''<br />
 +
4.<math>PG2^+</math> ist Element von <math>\overline{AB}C^+</math>, genauso wie <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math>'''- Logik, 3'''<br />
 +
5. <math>PG2^+</math> schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. '''- Voraussetzung, Logik'''<br />
 +
6. <math>PG2^+</math> schneidet entweder <math>\overline{AC}</math> (wenn F links von C) oder <math>\overline{BC}</math> (wenn F rechts von C)'''- Logik, 4, 5'''<br />--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)

Version vom 23. November 2018, 13:40 Uhr

Beweisen Sie den Satz von Pasch.
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC

Beweisschritt Begründung
1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC Voraussetzung
2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt Def (Gerade)
3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden Logik, 2. 
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--Schnirch (Diskussion) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)


Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

Beispiel: Voraussetzung: g schneidet Seite AB.

Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.


Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung). Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC. (siehe Zeichnung)

Beweis Satz von Pasch

Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung)

Beweis Satz von Pasch


(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.) --Student01 (Diskussion) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)


1. G schneidet \overline{AB} im Punk P mit P= Zw.(A,P,B). - Voraussetzung
2. Es gibt einen Punk G1 auf G, der in der Halbebene ABC^- liegt.
g ist die Summe der beiden Halbgeraden PG1^+ und PG1^- (und P) - Logik, 1
3. PG1^- ist gleich der Halbgeraden PG2^+ mit G2 Element g und Element ABC^+- Logik, 2
4.PG2^+ ist Element von \overline{AB}C^+, genauso wie \overline{AC} und \overline{BC}- Logik, 3
5. PG2^+ schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. - Voraussetzung, Logik
6. PG2^+ schneidet entweder \overline{AC} (wenn F links von C) oder \overline{BC} (wenn F rechts von C)- Logik, 4, 5
--CIG UA (Diskussion) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufg._6.5P_(WS_18_19)&oldid=32555“