Lösung von Aufgabe 11.1P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /> | Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br /> | ||
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| + | 1.) D<sub>(S,180)</sub>(a) = S<sub>g</sub><math>\circ</math>S<sub>h</sub>(a) mit g geschnitten h = {S} und g steht senkrecht auf h. '''- Vor.; Def. Puntkspiegelung'''<br /> | ||
| + | 2.) g und h seien so gewählt, dass gilt: g || a => a steht senkrecht auf h '''- 1.); Eigenschaft der Drehung, Geraden beliebig drehen zu können (solange der Winkel beibehalten wird)'''<br /> | ||
| + | 3.) S<sub>h</sub>(a) = a' = a '''- 2.); a ist Fixgerade für die Spiegelung an h'''<br /> | ||
| + | 4.) S<sub>g</sub>(a') = S<sub>g</sub>(a) = a" '''- 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation'''<br /> | ||
| + | 5.) a || g => a" || g '''- 2.); 4.); Wenn eine Gerade an einer Parallelen gespiegelt wird, ist die Bildgerade auch Parallel zur Spiegelgeraden'''<br /> | ||
| + | 6. a || a" '''- 5.); Transitivität der Parallelitätsrelation'''<br /> | ||
| + | Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:30, 11. Jan. 2019 (CET) | ||
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Aktuelle Version vom 11. Januar 2019, 21:30 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.4:
Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Vor: a"= D(S,180)(a) ; Beh: a" || a
1.) D(S,180)(a) = Sg
Sh(a) mit g geschnitten h = {S} und g steht senkrecht auf h. - Vor.; Def. Puntkspiegelung
2.) g und h seien so gewählt, dass gilt: g || a => a steht senkrecht auf h - 1.); Eigenschaft der Drehung, Geraden beliebig drehen zu können (solange der Winkel beibehalten wird)
3.) Sh(a) = a' = a - 2.); a ist Fixgerade für die Spiegelung an h
4.) Sg(a') = Sg(a) = a" - 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation
5.) a || g => a" || g - 2.); 4.); Wenn eine Gerade an einer Parallelen gespiegelt wird, ist die Bildgerade auch Parallel zur Spiegelgeraden
6. a || a" - 5.); Transitivität der Parallelitätsrelation
Die Behauptung ist bewiesen. --CIG UA (Diskussion) 21:30, 11. Jan. 2019 (CET)
