Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Vor: P" = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>| \angle ASB |</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP | + | Vor: P" = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>| \angle ASB |</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP"| mit S ε PP"<br /> |
1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br /> | 1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br /> | ||
2.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2<math>| \angle ASB |</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br /> | 2.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2<math>| \angle ASB |</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br /> | ||
3.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)'''<br /> | 3.) <math>| \angle PSP'' |</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)'''<br /> | ||
| − | 4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP | + | 4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP" '''- 3.)'''<br /> |
5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = <math>|SP''|</math> '''- 1.), Längenerhaltung'''<br /> | 5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = <math>|SP''|</math> '''- 1.), Längenerhaltung'''<br /> | ||
6. |PS| = <math>|SP''|</math> '''- 5.)'''<br /> | 6. |PS| = <math>|SP''|</math> '''- 5.)'''<br /> | ||
| − | 7.) Zw (P,S,P | + | 7.) Zw (P,S,P") '''- 4.), 6.), Zwischenrelation'''<br /> |
=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET) | => S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET) | ||
[[Kategorie: Geo_P]] | [[Kategorie: Geo_P]] | ||
Aktuelle Version vom 11. Januar 2019, 22:21 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke 
, mit 
.
Vor: P" = Sa 
Sb (P) und 
= 90° mit A ε a und B ε b; Beh: |PS| = |SP"| mit S ε PP"
1.) Sa (P) = P' und Sb (P') = 
- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen
2.) 
= 2 - 1.), Beweis aus 10.2
3.) = 2 × 90° = 180° - Vor., 2.)
4.) 
sind kollinear => S ε PP" - 3.)
5.) |PS| = |P'S| und |P'S| = 
- 1.), Längenerhaltung
6. |PS| = - 5.)
7.) Zw (P,S,P") - 4.), 6.), Zwischenrelation
=> S liegt auf und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--CIG UA (Diskussion) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)
