Benutzer:Gnamo54: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational \\ d.h. p,q <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math>“) |
(→Satz: \sqrt{2} ist irrational) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== | ==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== | ||
| − | Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational | + | Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational, d.h. a,b <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math><br><br> |
| + | <math>\sqrt{2}</math>= <math>\frac{a}{b}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Leftrightarrow</math> <math>2</math> = <math>\frac{a^{2}}{b^{2}}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>a^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>a</math> = <math>2c</math>, mit <math>c</math> <math>\in</math><math>\mathbb{N}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>(2c)^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>4c^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Leftrightarrow</math> <math>b^{2}</math> = <math>2c^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b^{2}</math><br><br> | ||
| + | <math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b</math><br><br> | ||
| + | <math>\rightarrow</math> Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind | ||
Version vom 29. Oktober 2019, 18:38 Uhr
Satz: 
ist irrational
Annahme: ist rational, d.h. a,b 
= 
= 
= 
= 
, mit 
= 
= 
= 
Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind
