Sitzung 1: Bewegungsbegriff 28.04.2020: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe Klassifikation von Bewegungen nach fixen Elementen == | ==Aufgabe Klassifikation von Bewegungen nach fixen Elementen == | ||
Im Laufe des Semesters werden wir beweisen, dass es genau vier Typen von Bewegungen gibt: | Im Laufe des Semesters werden wir beweisen, dass es genau vier Typen von Bewegungen gibt: | ||
− | + | # Geradenspiegelungen | |
− | + | # Drehungen | |
− | + | # Verschiebungen | |
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Die Identität gilt als Spezialfall sowohl der Verschiebungen als auch der Drehungen. Die Identität lassen Sie bitte bei den Folgenden Betrachtungen außen vor.\\ | Die Identität gilt als Spezialfall sowohl der Verschiebungen als auch der Drehungen. Die Identität lassen Sie bitte bei den Folgenden Betrachtungen außen vor.\\ | ||
Ordnen Sie diese Typen von Bewegungen den folgenden Eigenschaften zu: | Ordnen Sie diese Typen von Bewegungen den folgenden Eigenschaften zu: | ||
− | + | # Die Bewegung hat keinen Fixpunkt. | |
− | + | # Die Bewegung hat genau einen Fixpunkt. | |
− | + | # Die Bewegung hat genau zwei Fixpunkte. | |
− | + | # Die Bewegung hat genau eine Fixpunktgerade. | |
− | + | # Die Bewegung hat mehr als drei paarweise verschiedene Fixpunkte. | |
− | + | # Die Bewegung hat genau drei nichtkollineare Fixpunkte. | |
− | + | # Die Bewegung hat genau eine Fixgerade. | |
− | + | # Die Bewegung hat keine Fixpunktgerade. | |
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==Aufgabe Berechnung eines Fixpunktes == | ==Aufgabe Berechnung eines Fixpunktes == |
Version vom 29. April 2020, 15:16 Uhr
Bewegungen als abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich:
(Fehler im Skript bitte ich zu entschuldigen, habe es nicht mehr geschafft noch mal drüber zu lesen. Es wäre toll, wenn einige von Ihnen Korrektur lesen könnten und entsprechende Bemerkungen ins PDF machen könnten. Sowas geht mit Adobe Reader. Schicken Sie mir das PDF dann per Mail zu. Danke)
Inhaltsverzeichnis |
Teil1 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Begriff der Bewegung
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Übungsaufgaben zum Thema
Aufgabe 2.1 Fixgeraden einer Spiegelung
Es sei die Spiegelung an der Geraden . Es gibt unendlich viele Geraden, die bzgl. Fixgeraden aber keine Fixpunktgeraden sind. Beschreiben Sie diese Geraden.
Aufgabe 2.2 Fixpunkte bei der Zentralprojektion
Wir betrachten alle Punkte des Raumes. Die sogenannte Zentralprojektion bildet diese Punkte auf eine Bildebene ab. Hierzu bestimmt man einen sogenannten Zentralpunkt außerhalb von . Es sei dieser Zentralpunkt. Das Bild eines beliebigen Punktes ist der Schnittpunkt der Geraden mit der Bildebene : .
- Bezüglich eines Punktes ist keine Abbildung. Welcher Punkt des Raumes ist das? Begründen Sie Ihre Antwort.
- hat unendlich viele Fixpunkte . Beschreiben Sie diese.
- hat unendlich viele Fixpunktgeraden, jedoch keine Fixgerade, die nicht gleichzeitig Fixpunktgerade ist. Erklären Sie diesen Sachverhalt.
- Ist geradentreu? Begründen Sie Ihre Antwort.
- Für einige Winkel ist winkeltreu. Für welche?
- Der Zentralpunkt einer zentrischen Streckung ist Fixpunkt dieser zentrischen Streckung. Warum ist der Zentralpunkt einer Zentralprojektion kein Fixpunkt dieser Zentralprojektion?
Aufgabe Klassifikation von Bewegungen nach fixen Elementen
Im Laufe des Semesters werden wir beweisen, dass es genau vier Typen von Bewegungen gibt:
- Geradenspiegelungen
- Drehungen
- Verschiebungen
- Schubspiegelungen (NAF von Verschiebung und Geradenspiegelung)
Die Identität gilt als Spezialfall sowohl der Verschiebungen als auch der Drehungen. Die Identität lassen Sie bitte bei den Folgenden Betrachtungen außen vor.\\ Ordnen Sie diese Typen von Bewegungen den folgenden Eigenschaften zu:
- Die Bewegung hat keinen Fixpunkt.
- Die Bewegung hat genau einen Fixpunkt.
- Die Bewegung hat genau zwei Fixpunkte.
- Die Bewegung hat genau eine Fixpunktgerade.
- Die Bewegung hat mehr als drei paarweise verschiedene Fixpunkte.
- Die Bewegung hat genau drei nichtkollineare Fixpunkte.
- Die Bewegung hat genau eine Fixgerade.
- Die Bewegung hat keine Fixpunktgerade.
Aufgabe Berechnung eines Fixpunktes
Wir betrachten die NAF der beiden Geradenspiegelungen und . Die Spiegelachsen und werden bzgl. eines kartesischen Koordinatensytems wie folgt beschrieben:
- g:
- h:
Geben Sie die Koordinaten des Fixpunktes von an.