Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Mai 2020, 18:43 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit $(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)$ .

	Beweisschritt	Begründung
1)	$(A,B \epsilon M,N)$	Zusatz
2)	$(A,B \epsilon M)$	1)
3)	$(Strecke AB \epsilon M)$	2), Voraussetzung
4)	$(A,B \epsilon N)$	1)
5)	$(Strecke AB \epsilon N)$	4), Voraussetzung
6)	$(Strecke AB \epsilon (N \cap M))$	3), 5)
7)	$(A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M)))$	1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
8)	$(N \cap M)$ ist konvex	7), Definition konvex

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+Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen
+Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex
+Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit <math>(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)</math>.
+{| class="wikitable"
+|-
+!  || Beweisschritt !! Begründung
+|-
+| 1) || <math>(A,B \epsilon M,N)</math> || Zusatz
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+| 2) || <math>(A,B \epsilon M)</math> || 1)
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+| 3) || <math>(Strecke AB \epsilon M)</math> || 2), Voraussetzung
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+| 4) || <math>(A,B \epsilon N)</math> || 1)
+|-
+| 5) || <math>(Strecke AB \epsilon N)</math> || 4), Voraussetzung
+|-
+| 6) || <math>(Strecke AB \epsilon (N \cap M))</math> || 3), 5)
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+| 7) || <math>(A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M)))</math> || 1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
+|-
+| 8) || <math>(N \cap M)</math> ist konvex || 7), Definition konvex
+|}
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