Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. Mai 2020, 19:10 Uhr

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Voraussetzung: g schneidet die Strecke AC und A, C sind nicht Element von g

Behauptung: g schneidet entweder die Strecke AB oder die Strecke BC

Annahme: g schneidet weder die Strecke AB, noch die Strecke BC

	Beweisschritt	Begründung
1)	$Strecke AB \cap g= \emptyset$	Annahme
2)	$A,B \epsilon gA +$	1), Def. Halbebenen
3)	$Strecke BC \cap g= \emptyset$	Annahme
4)	$C \epsilon gA +$	2), 3), Def. Halbebenen
5)	$Strecke AC \cap g= \emptyset$	2), 4), Def. Halbebenen
6)	Widerspruch zu Voraussetzung	5), Voraussetzung

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+Voraussetzung: g schneidet die Strecke AC und A, C sind nicht Element von g
+Behauptung: g schneidet entweder die Strecke AB oder die Strecke BC
+Annahme: g schneidet weder die Strecke AB, noch die Strecke BC
+{| class="wikitable"
+|-
+!  !! Beweisschritt !! Begründung
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+| 1) || <math>Strecke AB  \cap g= \emptyset </math> || Annahme
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+| 2) || <math>A,B \epsilon gA + </math> || 1), Def. Halbebenen
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+| 3) || <math>Strecke BC  \cap g= \emptyset </math> || Annahme
+|-
+| 4) || <math>C \epsilon gA + </math> || 2), 3), Def. Halbebenen
+|-
+| 5) || <math>Strecke AC  \cap g= \emptyset </math> || 2), 4), Def. Halbebenen
+|-
+| 6) || Widerspruch zu Voraussetzung || 5), Voraussetzung
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+--[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]])
 [[Kategorie:Geo_P]]