Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 36: | Zeile 36: | ||
=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks === | === Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks === | ||
| − | Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in | + | Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC) |
| + | |||
| + | Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC) | ||
| + | |||
==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ==== | ==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ==== | ||
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br /> | Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br /> | ||
Version vom 22. Juli 2010, 14:23 Uhr
Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist. Erstellen Sie das Skript selbst.
|
|
|---|---|
|
|
|
|
Inhaltsverzeichnis |
Seitenhalbierende eines Dreiecks
Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks
Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks 
und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.
--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)
Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende
Es existiert zu jeder Seite eines Dreiecks genau eine Seitenhalbierende.
Teil 1: Existenz
Voraussetzung: Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen
Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade 
zwischen dem Mittelpunkt der Seite 
und dem Punkt 
.
- (1) Es existiert (genau) ein Punkt
: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke 
).
- Begründung - Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)
- (2) Es existiert (genau) eine Gerade , die durch die Punkte und geht.
- Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "
Teil 2: Eindeutigkeit
Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz und Eindeutigkeit sprechen, ist mit dem Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --Heinzvaneugen 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)
Schwerpunkt eines Dreiecks
Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
--Löwenzahn 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)
Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --Heinzvaneugen 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)
Definition Schwerpunkt eines Dreiecks
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)
