Lösung von Aufgabe 11.5P (WS 20 21): Unterschied zwischen den Versionen

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#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.  
 
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.  
 
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
 
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Mein Lösungsvorschlag --[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 18:15, 28. Jan. 2021 (CET):<br />
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*Ich dachte, dass der Punkt <math>P</math> zu den beiden Endpunkten der Strecke <math>\overline{DE}</math> den selben Abstand haben muss. Daher könnte man <math>D</math> an <math>P</math> auf <math>E</math> spiegeln.
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* Als Konsequenz daraus müsste, wenn <math>E</math> auf <math>AB^{+}</math> liegt, <math>D</math> auf <math>A'B'^{+}</math> liegen.
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* Genaus müsste umgekehrt, wenn <math>D</math> auf <math>AC^{+}</math> liegt, <math>E</math> auf <math>A'C'^{+}</math> liegen.
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* Die Spiegelung von <math>AB^{+}</math> und <math>AC^{+}</math> an <math>P</math> mit <math>D(P,180)</math> erzeugte jeweils einen Schittpunkt.
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* Diese habe ich als <math>E</math> und <math>D</math> gekennzeichnet.
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* Nun muss nurnoch die Strecke <math>\overline{DE}</math> eingezeichnet werden.<br />
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[[Kategorie:Geo_P]]
 
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Version vom 28. Januar 2021, 18:15 Uhr

  1. Gegeben sei ein Winkel \angle ABC und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels \angle ABC liegt. Konstruieren Sie eine Strecke \overline{DE} deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels \angle ABC liegen und P Mittelpunkt der Strecke \overline{DE} ist.
  2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.



Mein Lösungsvorschlag --Werzdavid (Diskussion) 18:15, 28. Jan. 2021 (CET):

Bemerkung: Ich habe in meiner Lsöung die Punkte A und B vertauscht ;)
Vorgehen:
  • Ich dachte, dass der Punkt P zu den beiden Endpunkten der Strecke \overline{DE} den selben Abstand haben muss. Daher könnte man D an P auf E spiegeln.
  • Als Konsequenz daraus müsste, wenn E auf AB^{+} liegt, D auf A'B'^{+} liegen.
  • Genaus müsste umgekehrt, wenn D auf AC^{+} liegt, E auf A'C'^{+} liegen.
  • Die Spiegelung von AB^{+} und AC^{+} an P mit D(P,180) erzeugte jeweils einen Schittpunkt.
  • Diese habe ich als E und D gekennzeichnet.
  • Nun muss nurnoch die Strecke \overline{DE} eingezeichnet werden.

Übung115

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