Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. Mai 2021, 19:54 Uhr

Satz: In einem Dreieck mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.

a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)

Beweis 1) Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.

Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)

Beweis 2) Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.

Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)

b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file --Hippoo (Diskussion) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)