Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen

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a) der Stufenwinkelsatz lautet: wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 16:12, 10. Mai 2022 (CEST)
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b) 1. Stufenwinkelsatz, wenn zwei parallele Geraden a und b geschnitten werden von einer Geraden c, dann sind die auftretenden Stufenwinkel gleich
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      groß
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  2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, wenn beim Schneiden zweier Geraden a und b mit einer Geraden c die auftretenden Stufenwinkel gleich groß sind,
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      dann sind die Geraden a und b parallel zueinander
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  3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes, wenn die Stufenwinkel alpha und beta nicht kongruent, dann existiert ein  Schnittpunkt S, wobei S
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      Element ais a als auch Element aus b ist.
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  4. Äquivalenzaussage, genau dann wenn die beiden parallelen Geraden a und b von einer Geraden c geschnitten werden, sind die Stufenwinkel alpha und
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      beta kongruent zueinander--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 16:12, 10. Mai 2022 (CEST)

Version vom 10. Mai 2022, 15:12 Uhr

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b
  3. \left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

a) der Stufenwinkelsatz lautet: wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß--Kwd077 (Diskussion) 16:12, 10. Mai 2022 (CEST) b) 1. Stufenwinkelsatz, wenn zwei parallele Geraden a und b geschnitten werden von einer Geraden c, dann sind die auftretenden Stufenwinkel gleich 

     groß
  2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, wenn beim Schneiden zweier Geraden a und b mit einer Geraden c die auftretenden Stufenwinkel gleich groß sind, 
     dann sind die Geraden a und b parallel zueinander
  3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes, wenn die Stufenwinkel alpha und beta nicht kongruent, dann existiert ein  Schnittpunkt S, wobei S 
     Element ais a als auch Element aus b ist.
  4. Äquivalenzaussage, genau dann wenn die beiden parallelen Geraden a und b von einer Geraden c geschnitten werden, sind die Stufenwinkel alpha und 
     beta kongruent zueinander--Kwd077 (Diskussion) 16:12, 10. Mai 2022 (CEST)
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