Lösung von Zusatzaufg.7.3P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Das Innere eines Dreiecks ist konvex.<br /> Kategorie:Geo_P“) |
Kwd077 (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
| + | ich weiß : das Innere des Dreiecks ist die Schnittmenge dreier Halbebenen | ||
| + | nach Satz IV.2 sind Halbebenen konvexe Punktmengen | ||
| + | nach Satz IV.3 ist die Schnittmenge zweier konvexer Punktmengen ebenfalls konvex | ||
| + | daraus folgt, dass die Schnittmenge, welche entsteht aus der Schnittmenge der dritten Halbebene mit den beiden anderen ebenfalls eine | ||
| + | konvexe Punktmenge ergibt | ||
| + | Vor: das Innere des Dreieck ist die Schnittmenge dreier Halbebenen | ||
| + | Beh: das Innere des Dreiecks ist konvex | ||
| + | |||
| + | Beweis: 1. es gibt drei Halbebenen a, b und c, welche sich schneiden und die Schnittmange das Innere des Dreiecks ergibt , Begründung: Vor, | ||
| + | 2. Halbebenen sind konvexe Punktmengen, Begründung: Satz IV.2 | ||
| + | 3. Halbebene a geschnitten b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor | ||
| + | 4. Halbebene c geschnitten Schnittmenge a und b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor | ||
| + | 5. Innere des Dreiecks ist konvexe Punktmenge, Begründung: wegen 4. , Vor , Satz IV.2 und Satz IV.3--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 17:34, 2. Jun. 2022 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 2. Juni 2022, 16:34 Uhr
Beweisen Sie: Das Innere eines Dreiecks ist konvex.
ich weiß : das Innere des Dreiecks ist die Schnittmenge dreier Halbebenen
nach Satz IV.2 sind Halbebenen konvexe Punktmengen
nach Satz IV.3 ist die Schnittmenge zweier konvexer Punktmengen ebenfalls konvex
daraus folgt, dass die Schnittmenge, welche entsteht aus der Schnittmenge der dritten Halbebene mit den beiden anderen ebenfalls eine
konvexe Punktmenge ergibt
Vor: das Innere des Dreieck ist die Schnittmenge dreier Halbebenen Beh: das Innere des Dreiecks ist konvex
Beweis: 1. es gibt drei Halbebenen a, b und c, welche sich schneiden und die Schnittmange das Innere des Dreiecks ergibt , Begründung: Vor,
2. Halbebenen sind konvexe Punktmengen, Begründung: Satz IV.2
3. Halbebene a geschnitten b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor
4. Halbebene c geschnitten Schnittmenge a und b ergibt konvexe Punktmenge, Begründung: Satz IV.3, Vor
5. Innere des Dreiecks ist konvexe Punktmenge, Begründung: wegen 4. , Vor , Satz IV.2 und Satz IV.3--Kwd077 (Diskussion) 17:34, 2. Jun. 2022 (CEST)
