Übung Aufgaben 7 (SoSe 23): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 7.1==
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== Aufgabe 7.1 ==
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Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.<br />
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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
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[[Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)]]<br />
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==Aufgabe 7.2==
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[[Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)]]
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Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
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[[Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_23)]]<br />
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==Aufgabe 7.3==
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== Aufgabe 7.2 ==
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Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:<br />  <br />
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a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 7.1.<br />
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<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace  </math> <br /><br />
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b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 7.1 nicht wahr ist.
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(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace  </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br />
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[[Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)]]<br />
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==Aufgabe 7.4==
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[[Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_23)]]
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Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
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Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
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== Aufgabe 7.3 ==
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Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />
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[[Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)]]
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==Aufgabe 7.4==
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Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.<br />
 
[[Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)]]<br />
 
[[Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)]]<br />
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==Aufgabe 7.5==
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Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
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[[Lösung von Aufg. 7.5P (SoSe_23)]]<br />
  
  
 
[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 5. Juni 2023, 10:00 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.1

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 7.1P (SoSe_23)

Aufgabe 7.2

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 7.1.
b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 7.1 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 7.2P (SoSe_23)

Aufgabe 7.3

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe_23)

Aufgabe 7.4

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck \overline{ABC}.
Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe_23)

Aufgabe 7.5

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks \overline{ABC}.
Lösung von Aufg. 7.5P (SoSe_23)

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