Allgemeine Aspekte: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. Oktober 2010, 14:03 Uhr

Literatur

• Moise, Downs: Geometry. Addison Wesley Publishing Company. (Das Buch kann im Semesterapparat Gieding eingesehen werden).
• Filler, Andreas: Euklidische und Nichteuklidische Geometrie. Spektrum Akademischer Verlag (1993). (Das Buch kann zu großen Teilen als PDF-Datei im stud.ip heruntergeladen werden).
• Krauter, Siegfried: Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken, Spektrum Akademischer Verlag (September 2005).
• Lehmann, Schulz: Mengen, Relationen, Funktionen. Teubner, Wiesbaden 2007.
• Müller-Philipp, Gorski: Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009.

Schulwissen:

• Lambacher Schweizer - aktuelle Ausgabe für Baden-Württemberg: Lambacher Schweizer. LS Mathematik 4. Schülerbuch. Neubearbeitung. Baden-Württemberg. Mathematik ... Gymnasien. Klasse 8

Empfehlungen von Studierenden (bitte ergänzen):

• ...

Ziele der Veranstaltung

Die Einführung in die Geometrie ist eine fachwissenschaftlich geprägte Veranstaltung (mit vielen fachdidaktischen Bezügen), in der es darum geht, typische Arbeitsweisen und Prinzipien der Mathematik am Beispiel der Geometrie kennen zu lernen. Wir wollen dabei jedoch nicht, dass Sie die Inhalte der Veranstaltung passiv rezipieren (auswendig lernen), sondern dass Sie sich möglichst aktiv am Prozess des Mathematik-Treibens beteiligen. Dies ist aus lernpsychologischer Sicht notwendige Voraussetzung um Inhalte wirklich zu verstehen. Außerdem sollen Sie aus didaktischer Sicht die Fähigkeit erlangen auch später Ihre Schülerinnen und Schüler zur aktiven Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu motivieren. Um diese Fähigkeit zu erlangen ist es von Vorteil, selbst einen prozessorientierten Unterrichtsstil zumindest exemplarisch kennengelernt zu haben.
Inhaltlich lassen sich die Ziele der Veranstaltung folgendermaßen gliedern:

• Begriffslernen und Begriffe systematisieren
• Argumentieren, Begründen und Beweisen
• Problemlösen
• Einblick in den deduktiven Aufbau der Geometrie erhalten (Axiomatik)
• Kongruenzgeometrie nutzen um mathematische Probleme zu lösen

Das Geometrie-Wiki

Wir sehen im veranstaltungsbegleitenden Einsatz des Geometrie-Wikis eine gute Möglichkeit die notwendige aktive Auseinandersetzung der Studierenden mit den Lerninhalten zu unterstützen und zu fördern.
Die Erfahrungen mit dem Einsatz des Wikis im vergangenen Sommersemester 2010 haben gezeigt, dass es z. B. für die Studierenden aber auch für die Dozenten sehr hilfreich war, Ihre Lösungen der Übungsaufgaben vor der Besprechung in der Veranstaltung (Übung) ins Wiki zu stellen und darüber zu diskutieren.
Neben der Möglichkeit des individuellen Arbeitens im Wiki ist es z. B. auch sehr sinnvoll Lerngruppen zu bilden und die Lösungen der Lerngruppen ins Wiki zu stellen.
Sie dürfen nicht nur, sondern Sie sollen möglichst aktiv das Geometrie-Wiki mit gestalten, umgestalten und ergänzen. Das Wiki bietet dabei vielfältige Möglichkeiten Inhalte einzustellen. Neben einfachem Text können Sie Formeln, Geogebra-Applets, Bilder und Videofilme einbinden.
Probieren Sie einfach aus, Sie können nichts kaputt machen - im Notfall können wir alte Versionen wieder herstellen.
Für uns Dozenten war es manchmal schwierig den richtigen Zeitpunkt zu erwischen, sich in Diskussionen einzuklinken. Macht man sich zu früh bemerkbar, würgt man unter Umständen wichtige Beiträge ab, kommt man zu spät erzeugt man ggf. Frustationen. Deshalb haben die Studierenden des letzten Semester eine tolle Idee gehabt. Sie haben den folgenden Button erzeugt, und immer dann, wenn sie der Meinung waren, jetzt sollten wir Dozenten uns einschalten, haben sie den Button an die entsprechende Stelle kopiert. Da diese Vorgehensweise sehr effektiv war, würden wir vorschlagen dies beizubehalten.

Vorgehensweise (roter Faden)

Was erwartet Sie inhaltlich im Verlauf der Veranstaltung?
Die Veranstaltung lässt sich grundsätzlich in drei Bereiche unterteilen. Neben grundlegenden Inhalten, die auch für andere Veranstaltungen relevant sind werden wir uns mit dem deduktiven Aufbau der Geometrie und mit der Anwendung von wichtigen geometrischen Sätzen zur Problemlösung beschäftigen.

Grundlagen
Ein wichtiges Lernziel des Geometrieunterrichts in der Schule ist die Fähigkeit zur Begriffsbildung, d. h. die Fähigkeit geometrische Begriffe, deren Eigenschaften und deren Beziehungen zueinander korrekt zu benennen und zu kennen. Deshalb werden wir uns in der Veranstaltung zunächst mit Begriffsdefinitionen auseinandersetzen. Es geht dabei nicht darum Definitionen auswendig zu lernen sondern das Definieren zu lernen.
Geometrische Objekte lassen sich als Mengen auffassen. Deshalb ist es unumgänglich zumindest einige Grundbegriffe der Mengenlehre zu kennen bzw. sich in Erinnerung zu rufen. Wir haben Ihnen ein kleines Skript zur Mengenlehre zu Verfügung gestellt, das bei Bedarf für das Selbststudium nützlich sein kann. Wir werden im Rahmen der Geometrie-Vorlesung nicht mehr explizit die Mengenlehre behandeln, allerdings wird sie implizit immer dann wenn die Inhalte es verlangen thematisiert werden - nutzen Sie hier das Wiki bei Unklarheiten oder Fragen.
Eine typische Arbeitsweise der Mathematik ist das Beweisen, das in der Schule durch schülergerechtes Begründungen und Argumentieren grundgelegt werden sollte. Aus den Erfahrungen der letzten Jahre haben wir festgestellt, dass die möglichen Vorgehensweisen beim Beweisen den Studierenden erhebliche Schwierigkeiten bereiten. Deshalb werden wir im Rahmen dieser Veranstaltung auf die grundsätzlichen Beweisverfahren und ihre Anwendung in Bezug auf geometrische Sachverhalte eingehen.

Deduktiver Aufbau der Geometrie
Nach der Auffrischung bzw. dem Ausbau der grundlegenden Inhalte werden wir an ausgewählten schulrelevanten Beispielen exemplarisch den deduktiven Aufbau der absoluten und euklidischen Geometrie axiomatisch behandeln.

Kongruenzsätze und Sätze am Kreis und ihre Anwendung
In diesem letzten Kapitel geht es dann schließlich um einfache schulrelevante Sätze (Kongruenzsätze, Sätze am Kreis) und Möglichkeiten der Problemlösung durch Anwendung dieser Sätze.