Version vom 26. Oktober 2010, 03:26 Uhr

Aufgaben zu Definitionen

Aufgabe 2.1

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke an.

Lösungsvorschlag
Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke s steht und durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte der Strecke s.

Wenn alle Punkte einer Punktmenge m zu den Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand haben, dann ist die Punktmenge die Mittelsenkrechte der Strecke. Bin aber nicht sicher, ob das sauber definiert ist?--Sommer80 09:38, 24. Okt. 2010 (UTC)
Meiner Meinung nach ist das falsch, wie sollen denn alle Punkte einer Mittelsenkrechten den gleichen Abstand zu den äußeren Punkten haben? --Bulkathos
Du hast eine Strecke AB

A ------------------------- B
             :
             :
             :   jeder dieser Punkte hat für sich, wenn ich das jetzt richtig eingezeichnet habe, 
den selben Abstand zu Punkt A und zu Punkt B

Wenn die Menge aller Punkte zu den Endpunkten der Strecke AB den gleichen Abstand haben, dann bilden sie die Mittelsenkrechte. <-- das wäre mein Vorschlag.

@sommer80: Müsstest du nicht voraussetzen, dass der Begriff "senkrecht" bereits bekannt ist?

Die Definition von Sommer80 ist richtig. Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB wird über den Abstand alles Punkte definiert die ein und denselben Abstand zu den A und B haben. So werden alle anderen Punkte ausgeschlossen und man erhält die Mittelsenkrechtengerade. Den Der Mittepunkt wird ja auch über den Abstand definiert. AM = MB 25.10.2010

Aufgabe 2.2

1. Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
2. Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
3. Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
4. Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.
   

Lösungsvorschlag:
1. Raute
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht zueinander verlaufen.
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten. EIne Raute ist ein Drache bei dem 1 Paar gegenüberliegenden Seiten kongruent sind.
4. EIn allgemeiner Wagenheberviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen--Drache--Engel82 11:31, 24. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.3

Definieren Sie den Begriff gleichschenkliges Trapez. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.

Ein Trapez mit einem Umkreis, heißt gleichschenkliges Trapez.--Hasekm 20:22, 25. Okt. 2010 (UTC)

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck, mit zwei parallelen Seiten und zwei kongruenten Diagonalen. (Ein Trapez mit zwei kongruenten Diagonalen heißt gleichschenkliges Trapez.)--Lialin 22:48, 25. Okt. 2010 (UTC)

Ein Trapez heißt gleichschenkliges Trapez, wenn die beiden nicht parallelen Seiten gleich lang sind.--Halikarnaz 02:09, 26. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.4

Ein Tangentenviereck ist das was der Begriff sugeriert. Definieren Sie den Begriff Tangentenviereck

Lösungsvorschlag: Ein Tangentenviereck ist ein Viereck mit einem Innenkreis. Die Seiten des Vierecks sind die Tangenten.

Es heißt Inkreis.

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten eines Kreis sind.--Lialin 22:50, 25. Okt. 2010 (UTC)

Ein Viereck, dessen Winkelhalbierende sich alle in einem Punkt schneiden, heißt Tangentenviereck. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Inkreismittelpunkt. --Halikarnaz 02:21, 26. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.5

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff Tangentenviereck zu definieren.

Ja es ist sinnvoll, da nicht jedes Viereck einen Inkreis hat, zum Beispiel hat ein überschlagendens Viereck keinen Inkreis. Bei Dreiecken ist es nicht sinnvoll, da jedes Dreieck einen Inkreis sowie einen Umkreis besitzt. 25.10.2010--Hasekm 20:03, 25. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.6

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs Winkelhalbierende an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden.
Lösungsvorschlag:
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP*. Eine Winkelhalbierende w ist ein Strahl SP*, der im Inneren des Winkels ASB liegt
und die Winkel ASP und PSB haben dieselbe Größe.
-Strahl SP*
-Innere des Winkels--Engel82 10:47, 24. Okt. 2010 (UTC)

Lösungsvorschlag: Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade die im Scheitelpunkt S des Winkels beginnt und den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt. Begriffe: Halbgerade, Scheitelpunkt, Winkel

Gegeben ist der Winkel ABC. Eine Gerade g, die vom Punkt B ausgeht und den Winkel ABC halbiert, nennt man Winkelhalbierende.
Begriffe: Winkel, Punkt, Gerade, halbieren (?)--Lialin 22:54, 25. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.7

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an.
Lösungsvorschlag:
Gegeben sei ein Winkel pq, die Schenkel p,q und ein Scheitelpunkt S.
1. Konstruiere mit dem Zirkel vom Scheitelpunkt S des Winkels pq zwei Schnittpunkte mit den beiden
Schenkeln p und q.(Radius bleibt gleich).
2. Es entstehen die Punkte P und Q.
3. Konstruiere mit dem Radius SP und SQ jeweils von den Schnittpunkten P und Q einen weiteren Schnittpunkt X.
4. Zeichne einen Strahl von S durch X und du erhälst die Winkelhalbierende.Engel82 10:55, 24. Okt. 2010 (UTC)

eine vielleicht besser verständliche Formulierung zu 3.: Zeichne einen Kreis um den Punkt P mit dem Radius SP und einen Kreis mit dem Radius SQ (entspricht SP)um Q. Die Kreise schneiden sich im Scheitelpunkt S und einem weiteren Punkt X.

Vielleicht einfacher, wenn man bei sagt:

1. Konstruiere mit dem Zirkel einen Kreis k um den Scheitelpunkt S des Winkels pq. 2.Der Kreis schneidet die Schenkel p und q in den Punkten P und Q. 3. Konstruiere jeweils einen Kreis um P und Q mit dem Radius von k. 4. Die beiden Kreise haben zwei Schnittpunkte: S und X 5. Die Gerade durch die Punkte S und X nennt man Winkelhalbierende des Winkels pSq --Lialin 23:01, 25. Okt. 2010 (UTC)