Lösung von Aufg. 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />
 
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />
 
Vor: g, P ist nicht Element g<br />
 
Vor: g, P ist nicht Element g<br />
Beh: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset</math>E, <math>P \in E</math><br />
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Beh: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br />
 
1) <math>A,B \in g</math>  Axiom I/1<br />
 
1) <math>A,B \in g</math>  Axiom I/1<br />
2) nkoll(A,P,B)            laut Vor und 1)
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2) nkoll(A,P,B)            laut Vor und 1)<br />
3) zu drei nkoll(A,P,B)    Axiom I/4 und 2)
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3) zu drei nkoll(A,P,B)    Axiom I/4 und 2)<br />
 
gibt es genau eine Ebene E  
 
gibt es genau eine Ebene E  
4) g<math>\supset E </math>
+
4) g<math>\supset E </math> I/5<br />
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5)Behauptung stimmt
  
  

Version vom 23. November 2010, 18:08 Uhr

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \Epsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.
Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene, g\subset E, P \in E
1) A,B \in g Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B) laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B) Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E 4) g\supset E I/5
5)Behauptung stimmt