Lösung von Aufg. 8.5: Unterschied zwischen den Versionen
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Beh: Der Durchschnitt von M und N ist konvex | Beh: Der Durchschnitt von M und N ist konvex | ||
| − | M ist konvex:<math>P \in g</math> und <math>Q \in g</math> daraus folgt <math>\overline{PQ}</math> | + | M ist konvex:<math>P \in g</math> und <math>Q \in g</math> daraus folgt <math>\overline{PQ}</math> ist Teilmenge von M |
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N ist konvex:<math>P \in g</math> und <math>Q \in g</math> daraus folgt | N ist konvex:<math>P \in g</math> und <math>Q \in g</math> daraus folgt | ||
<math>\overline{PQ}</math> ist Teilmenge von N | <math>\overline{PQ}</math> ist Teilmenge von N | ||
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| − | <math>P \in M\cap </math> | + | <math>P \in M\cap </math> und <math>Q\in M\cap </math> daraus folgt <math>\overline{PQ}</math> ist Teilmenge |
Version vom 30. November 2010, 20:33 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
VSS: zwei konvexe Punktmengen o.B.d.A M1 und M2
Beh: Durchschnitt ist konvex
Beweisschritt Begründung
1. A Element M1 geschnitten M2 und B Element Axiom vom Lineal
M1 geschnitten M2
2. A,B sind Element von M1 und A,B Element M2 1
3. Strecke AB ist Element von M1 VSS, 1, Definition konvex
4. Strecke AB ist Element von M2 VSS, 1, Definition konvex
5. Strecke AB ist Teilmenge von M1 und M2,
daraus folgt M1 geschnitten M2 ist konvex 4
--Sommer80 14:25, 30. Nov. 2010 (UTC)
2. Lösungsversuch: Vor: M und N sind konvexe Punktmengen Beh: Der Durchschnitt von M und N ist konvex
M ist konvex:
und 
daraus folgt 
ist Teilmenge von M
N ist konvex: und daraus folgt
ist Teilmenge von N
zu zeigen:
und 
daraus folgt ist Teilmenge
