Lösung von Aufg. 8.2: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br /> | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br /> | ||
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Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br /> | Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br /> |
Version vom 14. Dezember 2010, 15:05 Uhr
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke mit und .
Lösung --Schnirch 14:05, 14. Dez. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Strecke
Behauptung: es existiert genau eine Strecke mit und
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | es ex. genau ein Punkt mit | Axiom III.1 |
(II) | existiert und ist eindeutig | (I), Def. Strecke |
(III) | Rechnen in und < 1 | |
(IV) | (I), (III), Def. Zw | |
(V) | (IV) |
vorangegangene Lösungsversuche und Diskussionen
Vor:
Beh: Es existiert , ,.
1)___________________laut Vor
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt:
4) ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
kleiner als
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)
6) + = _________Def. Zw 5)
7)________________Def. Strecke
8):= (P\ Zw(B*,P,B) _____Def. Strecke
9)_________________________7) und 8) --Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)
Die Lösung von Engel82 ist super ausführlich und auch korrekt!--Schnirch 14:04, 14. Dez. 2010 (UTC)