Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> | bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> | ||
<u><math>\delta_1</math></u>: <math>P \in\delta_1 </math>, <math>B \in\delta_1 </math>, <math>C \in\delta_1 </math><br /> | <u><math>\delta_1</math></u>: <math>P \in\delta_1 </math>, <math>B \in\delta_1 </math>, <math>C \in\delta_1 </math><br /> | ||
| − | <u><math>\delta_2</math></u>: <math>P \in\delta_2 </math>, <math>C \in\delta_2 </math>, <math>B \in\delta_2 </math> | + | <u><math>\delta_2</math></u>: <math>P \in\delta_2 </math>, <math>C \in\delta_2 </math>, <math>B \in\delta_2 </math><br /> |
| − | daraus folgt <math>delta_1\equiv delta_2</math> <math>\rightarrow</math> komp(A,B,C,D)<br /> | + | daraus folgt <math> delta_1\equiv delta_2</math> <math>\rightarrow</math> komp(A,B,C,D)<br /> |
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D) | 8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D) | ||
Version vom 16. Dezember 2010, 15:01 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene 
, nkomp(A,B,C,D)
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene 
trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , 
und 
2)
________Lemma 3 und Axiom I/4
3)
__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)
___________3)
5)
________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)
und ____________2) und 4)
7)
,
,________6) und Axiom I/6
bleibt zu zeigen : 
: 
, 
, 
: 
, 
, 
daraus folgt 
komp(A,B,C,D)
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)
