Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> | Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> | ||
− | <u>Vor:</u> Ebene <math>\epsilon</math | + | <u>Vor:</u> Ebene <math>\epsilon</math>,nkomp(A,B,C,D)<br /> |
<u>Beh:</u> <math>\epsilon</math> enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte<br /> | <u>Beh:</u> <math>\epsilon</math> enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte<br /> | ||
Version vom 16. Dezember 2010, 15:40 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene ,nkomp(A,B,C,D)
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , und
2) ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4) ___________3)
5)________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6) und ____________2) und 4)
7),,________6) und Axiom I/6
bleibt zu zeigen :
: , ,
: , ,
daraus folgt komp(A,B,C,D)
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)
Fall 4:
Keine der vier Punkte ist Element von
enthält einen Punkt________nach Axiom I/4
Fall 3