Lösung von Aufg. 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Januar 2011, 14:31 Uhr

Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.

Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g,

1) _____Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E
4)_________Axiom I/5
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen --Engel82 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)

Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in Punkt 4) nicht entweder oder heißen? --Studentxyz 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösungsvorschlag 2

vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch,
ansonsten ist alles korrekt!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

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Lösungsvorschlag 3:

Voraussetzung:Es sei eine Gerade g und ein Punkt P,
sei die Menge aller Ebenen.

Behauptung:

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)		Axiom I.2
(II)	nkoll(A,B,P)	I, Vor. (), Def I.2 (kollinear)
(III)		II, Axiom I.4
(IV)		I, III, Axiom I.5
(V)		III, IV

qed.

Stimmt das mit dem := in III und V oder müsste man nur : schreiben, wie im vorigen Lösungsvorschlag?