Lösung von Aufg. 11.3: Unterschied zwischen den Versionen
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<p>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math></p><br /> | <p>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math></p><br /> | ||
− | <p>Fall 1: koll(A,B,P)<br />Fall 2: nkoll(A,B,P)</p><br /> | + | <p>Fall 1: koll(A,B,P)[[Bild:PMPAB.JPG]]<br />Fall 2: nkoll(A,B,P)[[Bild:PAcongPB113.JPG]]</p><br /> |
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! style="background: #EEE685;"|(II) | ! style="background: #EEE685;"|(II) | ||
− | | <math>\angle | + | | <math>\angle PBA \cong \angle BAP</math> |
| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz) | | I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz) | ||
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Version vom 18. Januar 2011, 19:21 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von
.
- Wenn ein Punkt
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Voraussetzung:Es sei eine Strecke und ein Punkt P mit
Behauptung: , m ist Mittelsenkrechte von
Fall 1: koll(A,B,P)
Fall 2: nkoll(A,B,P)
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | P ist Mittelpunkt von ![]() |
Vor.(![]() |
(II) | ![]() |
I, Def VI.1(Mittelsenkrechte) |
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
Vor.(![]() |
(II) | ![]() |
I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz) |
(III) | ![]() |
Satz III.1(Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts), Def.III.1 (Mittelpunkt) |
(IV) | ![]() |
II, III, Vor.(![]() |
(V) | ![]() |
IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz) |
(VI) | ![]() |
IV, Def.V.4 (Nebenwinkel) |
(VII) | ![]() |
V, VI, Def V.6 (rechter Winkel) |
(VIII) | ![]() |
VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht) |
(IX) | ![]() |
III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte) |
(X) | ![]() |
IX |
qed.
--Studentxyz 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
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