Lösung von Aufg. 13.4: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 2: Zeile 2:
 
Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.
 
Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.
  
−
Vor: AF+ und DF+ sind Winkelhalbierende
+
Vor: AF+ und DF+ sind Winkelhalbierende<br />
 
Beh: <math>\overline {AD}</math><math>\cong</math> <math>\overline {DE}</math><math>\cong</math>  <math>\overline {EF}</math><math>\cong</math> <math>\overline {AF}</math>
 
Beh: <math>\overline {AD}</math><math>\cong</math> <math>\overline {DE}</math><math>\cong</math>  <math>\overline {EF}</math><math>\cong</math> <math>\overline {AF}</math>
 +
 +
1)<math>\angle FAE</math> <math>\cong</math><math>\angle EAD</math>__________________AE+ ist Winkelhalbierende des <math>\angle BAD</math> und<br />
 +
<math>\angle EDF</math><math>\cong</math><math>\angle ADF</math>__________________DF+ ist Winkelhalbierende des <math>\angle ADC</math><br />
 +
2)<math>\angle FAE</math><math>\cong</math><math>\angle AED</math> und______________Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen<br />
 +
<math>\angle EDF</math><math>\cong</math><math>\angle AFD</math><br />
 +
3)<math>\angle EAD</math> <math>\cong</math><math>\angle AED</math>__________________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz<br />
 +
4)<math>\overline {AD}</math><math>\cong</math> <math>\overline {DE}</math>______3) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes<br />
 +
5)<math>\angle AFD</math> <math>\cong</math><math>\angle ADF</math>_____________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz<br />
 +
6)<math>\overline {AD}</math><math>\cong</math> <math>\overline {DE}</math>_____5) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes<br />
 +
7)<math>\triangle {ADP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {DPE}</math>_______WSW,1),3),4)<br />
 +
analoge Beweisführung für das <math>\triangle {AEF}</math><br />
 +
daraus folgt letzendlich die Behauptung  <math>\overline {AD}</math><math>\cong</math> <math>\overline {DE}</math><math>\cong</math>  <math>\overline {EF}</math><math>\cong</math> <math>\overline {AF}</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:45, 26. Jan. 2011 (UTC)
 +
 +
 +
  
  

Version vom 26. Januar 2011, 12:45 Uhr

Frau Schultze-Kröttendörfer räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze-Kröttendörfer, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen. Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

Vor: AF+ und DF+ sind Winkelhalbierende
Beh: \overline {AD}\cong \overline {DE}\cong \overline {EF}\cong \overline {AF}

1)\angle FAE \cong\angle EAD__________________AE+ ist Winkelhalbierende des \angle BAD und
\angle EDF\cong\angle ADF__________________DF+ ist Winkelhalbierende des \angle ADC
2)\angle FAE\cong\angle AED und______________Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen
\angle EDF\cong\angle AFD
3)\angle EAD \cong\angle AED__________________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz
4)\overline {AD}\cong \overline {DE}______3) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes
5)\angle AFD \cong\angle ADF_____________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz
6)\overline {AD}\cong \overline {DE}_____5) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes
7)\triangle {ADP} \cong\triangle {DPE}_______WSW,1),3),4)
analoge Beweisführung für das \triangle {AEF}
daraus folgt letzendlich die Behauptung \overline {AD}\cong \overline {DE}\cong \overline {EF}\cong \overline {AF}--Engel82 11:45, 26. Jan. 2011 (UTC)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufg._13.4&oldid=6184“