Lösung von Aufg. 12.5: Unterschied zwischen den Versionen
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EPA wiederspricht der Unabhängigkeit der Axiome eines Axiomensystems. In der Formulierung des EPA wird "genau" verwendet, was eine Aussage über die Existenz und Eindeutigkeit der Parallelen h durch P auf g macht.<br /> | EPA wiederspricht der Unabhängigkeit der Axiome eines Axiomensystems. In der Formulierung des EPA wird "genau" verwendet, was eine Aussage über die Existenz und Eindeutigkeit der Parallelen h durch P auf g macht.<br /> | ||
Die Existenz der Parallelen wir in der absoluten Geometrie bewiesen. <br /> | Die Existenz der Parallelen wir in der absoluten Geometrie bewiesen. <br /> | ||
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Aus diesem Grund müsste in der Formulierung des EPA eine Änderung vorgenommen werden und zwar müsste das "genau" durch "höchstens"(Eindeutigkeit) ausgetauscht werden. | Aus diesem Grund müsste in der Formulierung des EPA eine Änderung vorgenommen werden und zwar müsste das "genau" durch "höchstens"(Eindeutigkeit) ausgetauscht werden. | ||
Version vom 26. Januar 2011, 18:55 Uhr
Aufgabe 12.5
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt 
außerhalb einer Geraden 
gibt es genau eine Gerade 
, die durch geht und zu parallel ist.
EPA verstößt gegen die Unabhängigkeit der Axiomatik, da die Existenz einer Parallelen zu g in der absoluten Geometrie gezeigt wird (ist beweisbar) und das EPA ist eine Eindeutigkeitsaussage in der Euklidischen Geometrie (nicht beweisbar, da dass EPA ein Axiom ist).--Engel82 17:47, 19. Jan. 2011 (UTC)
Ausführliche Variante:
EPA wiederspricht der Unabhängigkeit der Axiome eines Axiomensystems. In der Formulierung des EPA wird "genau" verwendet, was eine Aussage über die Existenz und Eindeutigkeit der Parallelen h durch P auf g macht.
Die Existenz der Parallelen wir in der absoluten Geometrie bewiesen.
Das EPA wird in die Euklidischen Geometrie eingeordnet und ist eine Eindeutigkeitsaussage. Außerdem ist das EPA ein Axiom und kann somit nicht bewiesen werden.
Aus diesem Grund müsste in der Formulierung des EPA eine Änderung vorgenommen werden und zwar müsste das "genau" durch "höchstens"(Eindeutigkeit) ausgetauscht werden.
--Engel82 16:50, 26. Jan. 2011 (UTC)
Andere Erklärung? Diese leuchtet mir nicht ein!
Ja ziemlich unverständlich ausgedrückt...meiner meinung nach liegt das daran, dass man die Existenz beweisen kann (ich meine das ist Aufgabe 12.4). Das heißt diese Formulierung würde gegen die Nicht-Beweisbarkeit der Axiome verstoßen! Darum muss es höchstens eine Gerade heißen und nicht genau eine! Die Formulierung schließt nämlich die Existenz mit ein!--TAB 14:06, 23. Jan. 2011 (UTC)
