Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der Definition:<br /> | Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der Definition:<br /> | ||
# <math>\ w_1</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>. | # <math>\ w_1</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>. | ||
| − | # Die beiden | + | # Die beiden Winkel, die den Strahl <math>\ w_1</math> als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl <math>\ SA^+</math> bzw. <math>\ SB^+</math> sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder. |
Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel <math>\angle{ASB}</math> aus und konstruieren den Strahl <math>\ w_2</math> entsprechend der Konstruktionsvorschrift. | Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel <math>\angle{ASB}</math> aus und konstruieren den Strahl <math>\ w_2</math> entsprechend der Konstruktionsvorschrift. | ||
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# <math>\ w_2</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>. | # <math>\ w_2</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>. | ||
| − | # Die beiden | + | # Die beiden Winkel, die den Strahl <math>\ w_2</math> als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl <math>\ SA^+</math> bzw. <math>\ SB^+</math> sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder. |
1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial. | 1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial. | ||
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Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie. | Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie. | ||
Version vom 27. April 2011, 22:51 Uhr
Hinweis zur Lösung der Aufgabe
--*m.g.* 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST)
Es sei 
die Winkelhalbierende des Winkels 
entsprechend der Definition:
- ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt
aus dem Inneren von .
- Die beiden Winkel, die den Strahl als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl
bzw. 
sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.
Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel aus und konstruieren den Strahl 
entsprechend der Konstruktionsvorschrift.
Behauptung: ist auch Winkelhalbierende von entsprechend der ersten Definition.
Beweis:
zu zeigen:
- ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt aus dem Inneren von .
- Die beiden Winkel, die den Strahl als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl bzw. sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.
1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial.
Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.
