Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. April 2011, 22:55 Uhr

--*m.g.* 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST) Es sei $\ w_1$ die Winkelhalbierende des Winkels $\angle{ASB}$ entsprechend der ersten Definition:

$\ w_1$ ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt $\ S$ aus dem Inneren von $\angle{ASB}$ .
Die beiden Winkel, die den Strahl $\ w_1$ als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl $\ SA^+$ bzw. $\ SB^+$ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel $\angle{ASB}$ aus und konstruieren den Strahl $\ w_2$ entsprechend der Konstruktionsvorschrift.

Behauptung: $\ w_2$ ist auch Winkelhalbierende von $\angle{ASB}$ entsprechend der ersten Definition.

Beweis:
zu zeigen:

$\ w_2$ ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt $\ S$ aus dem Inneren von $\angle{ASB}$ .
Die beiden Winkel, die den Strahl $\ w_2$ als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl $\ SA^+$ bzw. $\ SB^+$ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial.
Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.

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 ==Hinweis zur Lösung der Aufgabe==
 --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST)
-Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der Definition:<br />
+Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der ersten Definition:<br />
 # <math>\ w_1</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>.
 # Die beiden Winkel, die den Strahl <math>\ w_1</math> als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl <math>\ SA^+</math> bzw. <math>\ SB^+</math> sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.