Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | ||
==Aufgabe 3.3== | ==Aufgabe 3.3== | ||
− | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems Koordinaten <math>\left( | + | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math> |
==Aufgabe 3.1== | ==Aufgabe 3.1== |
Version vom 8. November 2011, 14:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
. Ferner sei
eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei
der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in
auf
mit
. Wir definieren eine Abbildung
von
auf
:
. Ist
fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei . Wir definieren auf
die folgende Abbildung
:
. Jedes Element des
fassen wir als Punkt auf. Hat
Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel
hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten
. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms
die folgende Abbildung
:
Aufgabe 3.1
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte
und
hat, dann hat ist die Gerade
eine Fixpunktgerade bezüglich
.
Aufgabe 3.2
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte Fixpunkte der Bewegung
sind, so ist
die identische Abbildung.
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