Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte und <math>\varphi</math> eine Bewegung.<br /> | Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte und <math>\varphi</math> eine Bewegung.<br /> | ||
<math>A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C)</math> seien die Bilder von <math>A, B, C</math> bei <math>\varphi</math> | <math>A'=\varphi(A), B'=\varphi(B), C'=\varphi(C)</math> seien die Bilder von <math>A, B, C</math> bei <math>\varphi</math> | ||
+ | ====Fall 1==== | ||
+ | <math>A=A', B=B', C=C'</math> | ||
+ | ====Fall 2==== | ||
+ | o.B.d.A. | ||
+ | <math>A=A', B=B'</math> | ||
+ | ====Fall 3==== | ||
+ | o.B.d.A. | ||
+ | <math>A=A'</math> | ||
+ | ====Fall 4==== | ||
+ | <math>Anot=A', B=B', C=C'</math> |
Version vom 22. November 2011, 07:10 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Drei nicht kollineare Punkte reichen aus
Satz:
- Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.
Der Reduktionssatz
Satz: Reduktionssatz
- Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.
Beweis
Es seien drei nicht kollineare Punkte und eine Bewegung.
seien die Bilder von bei
Fall 1
Fall 2
o.B.d.A.
Fall 3
o.B.d.A.
Fall 4