Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Es genügt zu zeigen, dass <math>AB</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{CC'}</math> ist. | ||
====Fall 3==== | ====Fall 3==== |
Version vom 24. November 2011, 11:38 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Drei nicht kollineare Punkte reichen aus
Satz:
- Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.
Der Reduktionssatz
Satz: Reduktionssatz
- Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.
Beweis
Es seien drei nicht kollineare Punkte und eine Bewegung.
seien die Bilder von bei
Fall 1
Fall 2
o.B.d.A.
Wo muss C`liegen
muss auf dem Kreis um durch liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
muss auf dem Kreis um durch liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
liegt damit in der Schnittmenge der beiden Kreise.
Warum wird durch eine Spiegelung an auf abgebildet?
Es genügt zu zeigen, dass die Mittelsenkrechte von ist.
Fall 3
o.B.d.A.
Fall 4