Lösung von Aufg. 7.2 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | ||
| + | '''Voraussetzung''': Gerade g, Punkt P: P <math> \notin</math> g <br /> | ||
| + | '''Behauptung''': <math> \exists!</math> Ebene E: g <math>\in</math> E <math>\wedge</math> P <math>\in</math> E <br /> | ||
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| + | '''Beweis:''' <br /> | ||
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| + | | 1) P <math> \notin</math> g|| Vor. | ||
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| + | | 2) <math>\exists</math> R, Q <math>\in</math> g, R<math>\neq</math> Q || Axiom I/2 | ||
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| + | | 3) nkoll(P, Q, R) || Axiom I/3, 1), 2) | ||
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| + | | 4) <math> \exists!</math> E: (P, Q, R)<math>\in</math> E || Axiom I/4, 3) | ||
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| + | | 5) P <math> \in</math> E <math>\wedge</math> g <math>\subseteq</math> E || 4) | ||
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Version vom 28. November 2011, 14:16 Uhr
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P 
g
Behauptung: 
Ebene E: g 
E 
P E
Beweis:
| 1) P g |
Vor. |
2)  R, Q g, R Q |
Axiom I/2 |
| 3) nkoll(P, Q, R) | Axiom I/3, 1), 2) |
| 4) E: (P, Q, R) E |
Axiom I/4, 3) |
5) P E g  E |
4) |
