Lösung von Aufg. 8.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Dezember 2011, 23:46 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte der Strecke AB Element der Punktmenge P sind.

Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.

Beh: $\ X \cap Y$ ist Konvex 1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y ( Vor.)

2. A, B Element X und A, B Element Y und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

3. $\overline{AB} c X und \overline{AB} c von Y (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)$

4. $\overline{AB} c X und Y$ ( 3, Def. Schnittmenge)

5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge ) --Costa rica 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)

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 Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
+Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte der Strecke AB Element der Punktmenge P sind.
+Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.
+Beh: <math>\ X \cap Y</math> ist Konvex
+. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y    ( Vor.)
+. A, B Element X und A, B Element Y  und die Schnittmenge ist nicht leer   ( Vor.)
+. <math>\overline{AB}  c X und \overline{AB}  c von Y  (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)
+</math>
+. <math>\overline{AB}  c X und Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)
+. X geschnitten Y =  konvex   (4, Def. konvexe Menge )
+--[[Benutzer:Costa rica|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)
 [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]