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Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $\ P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $\ A$ und $\ B$ ein und denselben Abstand.

Vor: $P \epsilon m$ ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke $\left| AB \right|$
Beh: $\left| AP \right|= \left| BP \right|$

1. $P \epsilon m$ --> Vor.
2. $\ m \perp \ \left| AB \right|$ und $\angle AMP \equiv \angle BMP$ --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
3. $\left| AM \right|= \left| BM \right|$ --> 2, Existenz Mittelpunkt
4. $\left| PM \right|= \left| PM \right|$ --> trivial, 1
5. Dreiecke $\overline{AMP} \equiv \overline{BMP}$ --> 2,3,4, SWS
6. $\left| AP \right| = \left| BP \right|$ --> 5, Def Dreieckskongruenz

was zu beweisen war. --Cmhock 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)