Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Reflexiv, symmetrisch und transitiv $\Leftrightarrow$ Äquivalenzrelation --Malilglowka 17:29, 10. Mai 2012 (CEST)

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge.
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben
- zahlenbeispiel: wenn $g= \lbrace4,5 \rbrace$und $h= \lbrace1,4,5 \rbrace$und $i= \lbrace1 \rbrace$, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge.
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--Studentin 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc $\Rightarrow$ gRc somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr ($\Rightarrow$ Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--Malilglowka 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--Studentin 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

Frage vorweg: Müssen wir nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder die ganze Äquivalenz?; in der Aufgabe steht nämlich nur "Relation S".

Hätte jetzt gesagt, dass gSh reflexiv und symmetrisch ist. T