Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 12)

Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke $\overline{PP''}$, mit $P''=a\circ b(P)$.

Vor.: a verkettet b (P)=P ´´, a geschnitten b = S

Beh: S ist Mittelpunkt von PP``, also: PS=P´´S

1. In der Vorlesung haben wir bereits bewiesen: Jeder Punkt liegt mit seinem Bildpunkt P´´= a verkettet b (P) auf einem Kreis um S. Also SP=SP´´ (Def. Mittelpunkt)

2. P und P´´ sind e K, PSP´´ ist Durchmesser

nur weil P und P´´ auf dem Kreis liegen ist die Verbindung ja noch kein Durchmesser.
Der Beweis ist nur richtig, wenn du diesen Schritt auch begründen kannst.--Tutorin Anne 15:26, 2. Jul. 2012 (CEST)

Das kann man doch mit Hilfe der Eigenschaft "streckentreue der Geradespiegelung" erkläre oder? so wäre das die Strecke P'S gleich der strecke P``S und damit liegt S in der Mitte der Strecke PP``?[[]]

das könnte auch eine Strecke mit einem "Knick" bei S sein. Oder nicht?--Tutorin Anne 18:32, 2. Jul. 2012 (CEST)

3. S ist Mittelpunkt von PP´´ (2.1.) q.e.d.--Geogeogeo 13:17, 2. Jul. 2012 (CEST)