Lösung von Aufgabe 6.9
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Version vom 4. Juni 2010, 18:58 Uhr von Löwenzahn (Diskussion | Beiträge)
Vorlage
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:
- Wenn drei Punkte und ..., dann ... .
Beweis
Es seien also und drei Punkte.
Voraussetzungen:
...
Behauptung
- oder oder
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Voraussetzung | |
(II) | Element | Element |
(III) | Element | Element |
(IV) | Element | Element |
(V) | Element | Element |
Versuch I
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:
- Wenn drei Punkte und kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) .
Beweis
Es seien also und drei Punkte.
Voraussetzungen:
koll( und )
Behauptung
- oder oder
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Voraussetzung | |
(II) | Für drei beliebige Punkte und gilt: | Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) |
(III) |
|
Axiom II/3.1
|
(IV) | ||
(V) |
...und jetzt? --Heinzvaneugen
Ich glaube, es ist noch zu zeigen, dass genau einer zwischen den beiden anderen liegt. Habe deinen Beweis ab Schritt IV weitergeführt:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(IV) | oder oder | Def (Zwischenrelation) |
(V) | zu zeigen: es liegt genau einer zwischen den beiden anderen
| |
(VI) |
|
(Axiom II/3) |
(VII) |
|
rechnen mit reellen Zahlen, (Axiom II/2) |
(VIII) | (VII gleichgesetzt), rechnen mit reellen Zahlen | |
(IX) | (VIII), + | |
(X) | (IX), - | |
(XI) | Widerspruch, da das zweifache eines Abstands nicht null ergeben kann.
|
--Löwenzahn 17:58, 4. Jun. 2010 (UTC)