Aufgaben zur Vertiefung

Aufgabe 1 (Besondere Punkte im Dreieck)

Zeichnen Sie ein Dreieck. Konstruieren Sie den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten / der Winkelhalbierenden / der Seitenhalbierenden / den Höhenschnittpunkt.

Wenn Sie korrekt konstruiert haben, müssten sich beim Ziehen an einem Eckpunkt des Dreiecks auch alle anderen Objekte korrekt mitbewegen.

Erstellen Sie eine Konstruktion der Eulergeraden (Gerade durch die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten, der Höhen und der Seitenhalbierenden) und beobachten Sie, wie sich die Gerade bei Veränderung des Dreiecks verhält.

Aufgabe 2 (Winkelsummen in Dreiecken)

Experimentieren Sie mit einem DGS zu Winkelsummen in Dreiecken.

Aufgabe 3 (Winkelsummen in Vielecken)

Experimentieren Sie mit einem DGS zu Winkelsummen in Vielecken.

Hinweis: Geogebra rechnet mit Winkeln immer modulo 360°. Wenn Winkelsummen ohne modulo berechnet werden sollen, dann sollte in einem Textfeld z.B. die folgende Formel eingegeben werden:

$(\alpha + \beta + \gamma + \delta + \epsilon )$/°+""

Aufgabe 4 (Satz des Thales, Satz Pythagoras)

Erstellen Sie eine Konstruktion, mit deren Hilfe man den Satz des Thales oder den Satz Pythagoras entdecken bzw. nachvollziehen kann.

Aufgabe 4 (Sehnenviereck)

Erstellen Sie ein Sehnenviereck und überprüfen Sie, ob gegenüberliegende Winkel immer 180° ergeben.

Aufgabe 5 (Gärtnerkonstruktion)

Fertigen Sie die Gärtnerkonstruktion einer Ellipse an. Tipp: Verwenden Sie Ortskurven.

Aufgabe 6 (Sechseck-Makro)

Erstellen Sie ein Makro, mit dem man regelmäßige Sechsecke beliebiger Größe erstellen kann.

Aufgabe 7 (Parameter von Funktionen)

Erstellen Sie eine DGS-Umgebung, mit der man die Wirkung der Parameter elementarer Funktionstypen experimentell erforschen kann.

Aufgabe 8 (Einheitskreis und Graph der Sinusfunktion)

Erstellen Sie eine DGS-Umgebung, welche die rechtwinklingen Dreiecke im Einheitskreis mit dem Graphen der Sinusfunktion in Beziehung setzt.