Lösung von Aufg. 12.3 S

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Gerade g, Punkt $P \not\in g$
Beh.: Es gibt eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.
Annahme: Es gibt KEINE Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.

(1) $\exists i$:

mit dem Schnittpunkt $S$

(2) $\left|\angle ASP \right| = \left| w \right|$ // (1),Winkelmaßaxiom (ab sofort gilt zur Vereinfachung, vgl. Skizze,$\alpha = \angle ASP$)
(3) Es gibt einen Winkel $\alpha '$ in der Halbebene $\ SP,A^{+}$ für den gilt: $\left| w \right| = \left|\angle\alpha' \right|$ // Winkelkonstruktionsaxiom (2), Voraussetzung
(4) $\alpha \tilde {=} \alpha'$ // (1-3), Def. Stufenwinkel
(5) $g\|| h$ // (4), Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
(6) Widerspruch zur Annahme // (5)
(7) Behauptung stimmt // (6)
qed
--Tchu Tcha Tcha 16:28, 13. Jul. 2012 (CEST)