Drehungen (2012 13)

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Definitionsmöglichkeiten

Definition 1
Unter einer Drehung D_{Z, \alpha} um den Punkt Z mit dem Drehwinkel \alpha versteht man eine Abbildung \varphi der Ebene \epsilon auf sich, für die gilt:
1. Z ist Fixpunkt bezüglich \varphi
2. \forall A: |ZA|=|Z \varphi (A)| mit A \in \epsilon und A \neg Z
3. \forall A: \angle AZ \varphi (A) = \alpha mit A \in \epsilon und A \neg Z

Die Definition entstand aus Vorüberlegungen.


Definition 2
Unter der Drehung D_{Z, \alpha} um den Punkt Z mit dem Drehwinkel \alpha versteht man die NAF zweier Geradenspiegelungen S_{a} und S_{b} mit a \cap b = {Z} und  | \alpha | = 2| \angle (a,b)|

Dieser Definition liegt ein Kriterium zugrunde:
Kriterium D1: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung D_{Z, \alpha}, wenn die die NAF zweier Geradenspiegelungen S_{a} und S_{b} mit a \cap b = {Z} und  | \alpha | = 2| \angle (a,b)| ist.


Definition 3
Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.

Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium:
Kriterium D2: Eine BEwegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.


--Jessy* 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)