Lösungen zu den Aufgaben 2

2.2

Man betrachte den Steigungswinkel $\alpha$ am Steigungsdreieck. Mit der Steigung und dem $tan\alpha$ berechnen Sie den Winkel.
a) $3x-y=9 \Leftrightarrow y=3x-9$.
$\tan\alpha=3 \Rightarrow \alpha = 71,57^\circ$

b) $y + \frac{1}{2}=\frac{1}{2}(x-2)$
$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$
$\tan\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 26,57^\circ$

c) $P(3|1)$ und $Q(-1|\frac{1}{2})$ $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-4}=\frac{1}{8}$
$\tan\alpha=\frac{1}{8} \Rightarrow \alpha = 7,125^\circ$

2.3

Der Beweis erfolgt durch Einsetzen der Punkte in die Gleichung und Umstellen ;-).