Geraden 2012 13

Der Normalenvektor

Definition des Normalenvektors

Sei g eine Gerade und A ein Punkt auf dieser Geraden. Ein Vektor $\ \vec{n} \$ heisst Normalenvektor von g am Aufpunkt A genau dann, wenn folgendes gilt:

i) $\ \vec{n}\$ steht senkrecht auf der Gerade g

ii) $A \in \vec{n}$

Skizze eines Normalenvektors

Eigenschaften des Normalenvektors

Sei g eine Gerade mit $\ \ g = \vec{s} + \lambda \cdot \vec{r} \$ und $\vec{n}$ der Normalenvektor auf g , mit $s =\begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \end{pmatrix}, \ r =\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix},\ n =\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}.$

$E1:\ \ \ \vec{n} \cdot \vec{r} = 0$

$E2:\ \ \ n =\begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix}$

Hesseform

(Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)

Die Punktenormalengleichung

Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.