Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 12 13)
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Version vom 19. Januar 2013, 15:36 Uhr von Unicycle (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie: Es sei mit sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: oder oder .
Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --Tutorin Anne 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)
Beweis durch Kontraposition:
Note:
Voraussetzung | |
Behauptung |
Fall 1: (Vor1)
Fall 2: (Vor2)
Fall 3: (Vor3)
Zu Fall 1:
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1 |AB| + |BC| > |AC| v |AB| + |BC| < |AC| | Vor1; Def. Zw |
2 Es existiert ein Dreieck ABC | 1.); Dreiecksungleichung |
3 | 2.); Def. koll |
Fall 2 und 3 analog zu Fall 1.
q.e.d.